Feladat: 722. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baumann J. ,  Bayer B. ,  Czank K. ,  Faith Fülöp ,  Fekete N. ,  Filkorn J. ,  Frank A. ,  Frank J. ,  Grosz K. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kerekes T. ,  Kertész G. ,  Kőnig D. ,  Kovácsfi D. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Messik G. ,  Messik V. ,  Perl Gy. ,  Perlesz D. ,  Póka Gy. ,  Reich Zs. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Scharff J. ,  Tézner E. ,  Tischler J. ,  Weisz A. 
Füzet: 1899/november, 55 - 56. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szabályos sokszögek geometriája, Szabályos sokszögek szerkesztése, Hossz, kerület, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/szeptember: 722. matematika feladat

Adva van egy szabályos sokszög; szerkesszünk egy másik szabályos sokszöget, melynek kerülete ugyanakkora, oldalszáma pedig kétszer nagyobb.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az eredeti sokszögnek egyik oldala AB; akkor a szerkesztendő sokszögnek mindegyik oldala 12AB. Ennek alapján rajzoljunk a megadott sokszög köré írható körnek O középpontjából AB-re merőlegest, mely a kör kerületét C-ben metszi. Ha AC és BC húrok középpontjai D és E, akkor DE a szerkesztendő sokszögnek egyik oldala.
Bizonyítás.

ABCDEC.
De
AD=12AC,BE=12BC
s így
DE=12AB.

 
(Faith Fülöp, Nyitra.)

 
A feladatot még megoldották: Baumann J., Bayer B., Czank K., Fekete N., Filkorn J., Frank A., Frank J., Grosz K., Hirschfeld Gy., Kerekes T., Kertész G., Kovácsfi D., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Perl Gy., Perlesz D., Póka Gy., Reich Zs., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Tézner E., Tischler J., Weisz A.