Kezdőlap


Feladat:	719. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aczél F. , Bayer B. , Czank K. , Faith F. , Fekete N. , Filkorn J. , Frank A. , Frank J. , Grosz K. , Kéler E. , Kerekes T. , Kertész G. , Kőnig D. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Messik G. , Messik V. , Novoszát J. , Papp F. , Perl Gy. , Perlesz D. , Póka Gy. , Sasvári G. , Schor J. , Smodics K. , Spitzer Henrik , Stern D.
Füzet:	1900/január, 103 - 104. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Szögfelező egyenes, Középponti és kerületi szögek, Húrnégyszögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 719. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ptolemäus tétele értelmében:

\begin{matrix} A B \cdot C D = A C \cdot B D + A D \cdot C B \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} E F \cdot G H = G E \cdot F H + G F \cdot E H \end{matrix}

(2)

Minthogy pedig egyenlő sugarú körökben egyenlő kerületi szögeknek egyenlő húrok felelnek meg, azért

\begin{matrix} C D = G H, C B = B D = G F = F H, \end{matrix}

eme egyenlőségeket tekintetbe véve és (1)-et (2)-vel elosztva, kapjuk:

\begin{matrix} \frac{A B}{E F} = \frac{C A + D A}{G E + H E} . \end{matrix}

(Spitzer Henrik, Győr.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bayer B., Czank K., Faith F., Fekete N., Filkorn J., Frank A., Frank J., Grosz K., Kéler E., Kerekes T., Kertész G., König D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Novoszát J., Papp F., Póka Gy., Perl Gy., Perlesz D., Sasvári G., Schor J., Smodics K., Stern D.