Feladat: 716. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Aczél F. ,  Baumann J. ,  Bayer B. ,  Bogdán G. ,  Czank K. ,  Demeter J. ,  Faith F. ,  Fekete N. ,  Filkorn S. ,  Frank A. ,  Gellért J. ,  Grosz K. ,  Grün S. ,  Hein J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Keesz J. ,  Kéler E. ,  Kerekes T. ,  Kertész G. ,  Kőnig D. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Krumpschink K. ,  Kürth A. ,  Lichtig A. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Mansfeld G. ,  Messik G. ,  Messik V. ,  Mikuleczky J. ,  Novoszát J. ,  Papp Ferenc ,  Perl Gy. ,  Perlesz D. ,  Póka Gy. ,  Reich Zs. ,  Rosenberg Á. ,  Russo M. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Schor J. ,  Selényi M. ,  Singer A. ,  Smodics K. ,  Spitzer H. ,  Stamberger F. ,  Tézner E. ,  Tischler J. ,  Weisz A. ,  Weisz P. ,  Winter F. 
Füzet: 1899/december, 87 - 88. oldal  PDF file
Témakör(ök): Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/szeptember: 716. matematika feladat

Az ABCD négyszög mindegyik oldalát ugyanazon irányban önmagával meghosszabítjuk s az így nyert A1,B1,C1 és D1 pontokat eymással összekötjük. Mutassuk meg, hogy az A1B1C1D1 néyszög területe az ABCD négyszög területének ötszöröse.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

2BCD=B1CC1
2ABC=A1BB1
2ABD=A1AD1
2ACD=C1DD1
 

 

Eme egyenleteket összeadva:
4ABCD=B1CC1+A1BB1+A1AD1+C1DD1
s így
5ABCD=A1B1C1D1.

 
(Papp Ferencz, Pécs.)

 
A feladatot még megoldották: Aczél F., Baumann J., Bayer B., Bogdán G., Czank K., Demeter J., Faith F., Fekete N., Filkorn S., Frank A., Gellért J., Grosz K., Grün S., Hein J., Hirschfeld Gy., Keesz J., Kéler E., Kerekes T., Kertész G., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Krumpschink K., Kürth A., Lichtig A., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Mansfeld G., Messik G., Messik V., Mikuleczky J., Novoszát J., Perl Gy., Perlesz D., Póka Gy., Reich Zs., Rosenberg A., Russo M., Sasvári G., Sasvári J., Schor J., Selényi M., Singer A., Smodics K., Spitzer H., Stamberger S., Stromfeld F., Tézner E., Tischler J., Weisz A., Weisz P., Winter F.