Kezdőlap


Feladat:	714. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer B. , Czank K. , Demeter J. , Faith F. , Fekete N. , Filkorn Jenő , Frank A. , Hoffmann M. , Keesz J. , Kerekes T. , Kőnig D. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Kürth A. , Lukhaub Gy. , Messik G. , Messik V. , Mikuleczky I. , Papp F. , Perl Gy. , Perlesz D. , Póka Gy. , Rosenberg Á. , Sasvári G. , Sasvári J. , Scharff J. , Singer A. , Spitzer H. , Stamberger M. , Tézner E. , Weisz A. , Winter F.
Füzet:	1899/november, 50 - 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/szeptember: 714. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenletet rendezve, kapjuk:

\begin{matrix} 2 x^{4} - 3 (a^{2} + b^{2}) x^{2} + 4 a^{2} b^{2} = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \pm \frac{1}{2} \sqrt[]{3 (a^{2} + b^{2}) \pm \sqrt[]{9 {(a^{2} + b^{2})}^{2} - 32 a^{2} b^{2}}} = \pm \end{matrix}

\begin{matrix} = \pm \frac{1}{2} \sqrt[]{3 (a^{2} + b^{2}) \pm \sqrt[]{9 {(a^{2} - b^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2}}} . \end{matrix}

Minthogy

9 {(a^{2} - b^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2}

positív szám és négyzetgyöke kisebb mint

(a^{2} + b^{2})

, azért a gyökük

a

és

b

minden értékénél valósak.

(Filkorn Jenő, Nyitra.)

A feladatot még megoldották: Bayer B., Czank K., Demeter J., Faith F., Fekete N., Frank A., Hoffmann M., Keesz J., Kerekes T., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lukhaub Gy., Messik G., Messik V., Mikuleczky I., Papp F., Perl Gy., Perlesz D., Póka Gy., Rosenberg Á., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Singer A., Spitzer H., Stamberger M., Tézner E., Weisz A., Winter F.