Feladat: 703. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer Béla ,  Benedek Zs. ,  Bertrám J. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Frank J. ,  Freibauer E. ,  Groffits A. ,  Hendel J. ,  Hirschfeld Gy. ,  Kerekes T. ,  Kőnig D. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lindtner M. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Messik G. ,  Messik V. ,  Oltay K. ,  Perl Gy. ,  Petrogalli G. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Scharff J. ,  Singer A. ,  Stromfeld F. ,  Szabó J. 
Füzet: 1899/december, 86. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Derékszögű háromszögek geometriája, Négyzetek, Beírt alakzatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/június: 703. matematika feladat

Adott derékszögű háromszögbe oly módon helyezünk el négyzetet, hogy egyik szöge a háromszög derékszögével azonos és egyik csúcsa az átfogón legyen. Mutassuk meg, hogy a négyzet területe ama téglalap területével egyenlő, melyet a befogók ama szeleteiből alkothatunk, melyek a négyzet oldalain kívül fennmaradnak.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a háromszög befogói a és b, a négyzet egyik oldala x, akkor hasonló háromszögek alapján:

a-x:x=x:b-x,
miből
x2=(a-x)(b-x).

 
(Bayer Béla, Losoncz.)

 
A feladatot még megoldották: Benedek Zs., Bertrám J., Burján K., Czank K., Faith F., Filkorn J., Frank J., Freibauer E., Groffits A., Hendel J., Hirschfeld Gy., Kerekes T., Kőnig D., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Messik V., Oltay K., Perl Gy., Petrogalli G., Sasvári G., Sasvári J., Scharff J., Singer A., Stromfeld F., Szabó J.