Feladat: 680. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Barcsay Á. ,  Bayer B. ,  Benedek Zs. ,  Burján K. ,  Engel D. ,  Engel R. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Fleischer Ferenc ,  Frank J. ,  Freibauer E. ,  Kerekes T. ,  Kiss A. ,  Kohn B. ,  Kornis F. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Lindtner M. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Mocsonyi A. ,  Obláth R. ,  Oltay K. ,  Ovenden S. ,  Perl Gy. ,  Pollák L. ,  Rosenberg Á. ,  Rozlosnik P. ,  Sasvári G. ,  Schuller I. ,  Spitzer V. ,  Stern D. ,  Szabó J. ,  Szibelth S. ,  Szőllősy J. ,  Vajda Ö. ,  Weisz J. 
Füzet: 1899/október, 39. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek szerkesztése, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Szinusztétel alkalmazása, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/március: 680. matematika feladat

Oldjuk meg a háromszöget, ha adva van: a,c-b és ABC.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Az ABC szögnek egyik szárára rámérjük BC=a-t, másik szárára BD=(c-b)-t. A CD-nek középpontjában emelt merőleges BD-t a háromszögnek C csúcsában metszi.
Bizonyítás. CAD egyenlőszárú háromszög s így AC=AD=b; ennélfogva AB-AC=c-b.

 
(Fleischer Ferencz, Pécs.)

 
II. Megoldás. CDB háromszögből a tangens tétellel kiszámítjuk a CDB és DCB szögeket, azután a sinus tétellel CD-t. Ezután megoldjuk a CAD egyenlőszárű háromszöget, melyből ismerjük az alapot és a CDA szöget.
 
A feladatot még megoldották: Barcsay Á., Bayer B., Benedek Zs., Burján K., Engel D., Engel R., Faith F., Frank J., Filkorn J., Freibauer E., Kerekes T., Kiss A., Kohn B., Kornis F., Krausz B., Krisztián Gy., Lindtner M., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Mocsonyi A., Obláth R., Oltay K., Ovenden S., Perl Gy., Pollák L., Rosenberg Á., Rozlosnik P., Sasvári G., Schuller I., Spitzer V., Stern D., Szabó J., Szőllősy J., Szibelth S., Vajda Ö., Weisz J.