Feladat: 674. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer B. ,  Benedek Zs. ,  Burján K. ,  Czank K. ,  Engel D. ,  Filkorn J. ,  Fleischer F. ,  Frank J. ,  Freibauer E. ,  Kerekes T. ,  Kohn B. ,  Kornis F. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Obláth R. ,  Oltay K. ,  Pollák L. ,  Rosenberg Á. ,  Rozlosnik P. ,  Sasvári G. ,  Spitzer V. ,  Stern D. ,  Stromfeld F. ,  Szabó J. ,  Szibelth S. ,  Szőllőssy S. ,  Vajda Ö. ,  Weisz J. ,  Winter Ferenc 
Füzet: 1899/szeptember, 18. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Derékszögű háromszögek geometriája, Háromszögek egybevágósága, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/március: 674. matematika feladat

Egy derékszögű háromszögnek befogói fölé négyzeteket emelünk, melyek a háromszög derékszögét magukban foglalják; e négyzeteknek szélső csúcsaiból a háromszög átfogójára merőlegeseket bocsátunk. Mutassuk meg, hogy e merőlegesek összege egyenlő a háromszög átfogójával. Hogyan mondhatjuk ki e tételt a ferdeszögű háromszögnél?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 

 

ABCCDE, mert AC=CD és α=ε; ennélfogva DE=BC. BFGCEH, mert BF=EC=AB és γ=α; ennélfogva
FG=EH.
Így tehát
DH+FG=DH+HE=DE=BC.
A tétel a ferdeszögű háromszögre is érvényes; bizonyítása éppen olyan, mint a derékszögű háromszögnél.
 
(Winter Ferencz, Losoncz.)

 
A feladatot még megoldották: Bayer B., Benedek Zs., Burján K., Czank K., Engel D., Filkorn J., Fleischer F., Frank J., Freibauer E., Kerekes T., Kohn B., Kornis F., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy.,Lupsa Gy., Obláth R., Oltay K., Pollák L., Rosenberg Á., Rozlosnik P., Sasvári G., Spitzer V., Stern D., Stromfeld F., Szabó J., Szibelth S., Szöllősy S., Vajda Ö., Weisz J.