Kezdőlap


Feladat:	657. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Appel S. , Bayer B. , Bender E. , Benedek Zs. , Czank K. , Faith F. , Filkorn J. , Freibauer E. , Glass M. , Groffits G. , Jankovich Sándor , Kerekes T. , Kohn B. , Kőnig Dénes , Krausz B. , Krausz J. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Pálfy F. , Perl Gy. , Porkoláb J. , Rozlosnik P. , Sasvári G. , Sasvári J. , Spitzer Ö. , Stromfeld F. , Weisz J.
Füzet:	1899/június, 176 - 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/február: 657. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Minthogy az első $n$ tag összege $\frac{n^{2}}{2}$ , azért az első tag $\frac{1^{2}}{2} = \frac{1}{2}$ ; az első két tag összege $\frac{2^{2}}{2} = 2$ ; tehát a második tag $2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ s így a haladvány külömbsége $d = 1$ ; maga a haladvány:

\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, ..., \frac{2 n - 1}{2} . \end{matrix}

(König Dénes, Budapest.)

II. Megoldás. A feladat értelmében:

\begin{matrix} \frac{2 a_{1} + (n - 1) d}{2} \cdot n = \frac{n^{2}}{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} n (d - 1) + 2 a_{1} - d = 0, \end{matrix}

hogy a baloldalon álló kifejezés

n

-nek minden értéke mellett

0

legyen, szükséges, hogy

\begin{matrix} d - 1 = 0 és 2 a_{1} - d = 0 \end{matrix}

legyen. Az első egyenletből

d = 1

, a másodikból

a_{1} = \frac{1}{2}

(Jankovich Sándor, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Appel S., Bayer B., Bender E., Benedek Zs., Czank K., Faith F., Filkorn J., Freibauer E., Glass M., Groffits A., Kerekes T., Kohn B., Krausz B., Krausz J., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Obláth R., Pálfy F., Perl Gy., Porkoláb J., Rozlosnik P., Sasvári G., Sasvári J., Spiczer Ö., Stromfeld F., Weisz J.