Feladat: 657. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Appel S. ,  Bayer B. ,  Bender E. ,  Benedek Zs. ,  Czank K. ,  Faith F. ,  Filkorn J. ,  Freibauer E. ,  Glass M. ,  Groffits G. ,  Jankovich Sándor ,  Kerekes T. ,  Kohn B. ,  Kőnig Dénes ,  Krausz B. ,  Krausz J. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Obláth R. ,  Pálfy F. ,  Perl Gy. ,  Porkoláb J. ,  Rozlosnik P. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Spitzer Ö. ,  Stromfeld F. ,  Weisz J. 
Füzet: 1899/június, 176 - 177. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/február: 657. matematika feladat

Határozzuk meg egy számtani haladvány első tagját és külömbségét, ha e haladvány első n tagjának összege n-nek minden értéke mellett n22.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Minthogy az első n tag összege n22, azért az első tag 122=12; az első két tag összege 222=2; tehát a második tag 2-12=32 s így a haladvány külömbsége d=1; maga a haladvány:

12,32,52,...,2n-12.

 
(König Dénes, Budapest.)

 
II. Megoldás. A feladat értelmében:
2a1+(n-1)d2n=n22,
miből
n(d-1)+2a1-d=0,
hogy a baloldalon álló kifejezés n-nek minden értéke mellett 0 legyen, szükséges, hogy
d-1=0és2a1-d=0
legyen. Az első egyenletből d=1, a másodikból a1=12.
 
(Jankovich Sándor, Budapest.)

 
A feladatot még megoldották: Appel S., Bayer B., Bender E., Benedek Zs., Czank K., Faith F., Filkorn J., Freibauer E., Glass M., Groffits A., Kerekes T., Kohn B., Krausz B., Krausz J., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Obláth R., Pálfy F., Perl Gy., Porkoláb J., Rozlosnik P., Sasvári G., Sasvári J., Spiczer Ö., Stromfeld F., Weisz J.