Kezdőlap


Feladat:	647. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer Béla , Benda Ch. , Csete A. F. , Czank K. , Engel R. , Freibauer E. , Glass M. , Grosz K. , Hendel J. , Herzog A. , Jankovich S. , Kerekes T. , Kohn B. , Kornis F. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Lupsa Gy. , Neumann J. , Pálfy F. , Perl Gy. , Póka Gy. , Porkoláb J. , Rippner D. , Sasvári G. , Sasvári J. , Steiner M. , Steiner S. , Stromfeld F. , Szabó J. , Szibelth S. , Szőllőssy J. , Weisz J.
Füzet:	1899/szeptember, 14. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1899/január: 647. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ négyszög belső szögfelezői az $E F G H$ négyszöget határozzák meg.

C H B

és

D F A

háromszögekből

\begin{matrix} φ = 180^{\circ} - \frac{β + γ}{2}, ϕ = 180^{\circ} - \frac{α + δ}{2} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} φ + ϕ = 360^{\circ} - \frac{α + β + γ + δ}{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 360^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ} . \end{matrix}

Minthogy pedig az

E F G H

négyszögben a szemben fekvő szögek összege

180^{\circ}

, azért e négyszög húrnégyszög, vagyis körbe írható négyszög.

(Bayer Béla, Losoncz.)

A feladatot még megoldották: Benda Ch., Csete A. F., Czank K., Engel R., Freibauer E., Glass M., Grosz K., Hendel J., Herczog A., Jankovich S., Kerekes T., Kohn B., Kornis F., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Neumann J., Pálfy F., Perl Gy., Póka Gy., Porkoláb J., Rippner D., Sasvári G., Sasvári J., Steiner M., Steiner S., Stromfeld F., Szabó J., Szibelth S., Szöllősy J., Weisz J.