Feladat: 647. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bayer Béla ,  Benda Ch. ,  Csete A. F. ,  Czank K. ,  Engel R. ,  Freibauer E. ,  Glass M. ,  Grosz K. ,  Hendel J. ,  Herzog A. ,  Jankovich S. ,  Kerekes T. ,  Kohn B. ,  Kornis F. ,  Kornis Ö. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Neumann J. ,  Pálfy F. ,  Perl Gy. ,  Póka Gy. ,  Porkoláb J. ,  Rippner D. ,  Sasvári G. ,  Sasvári J. ,  Steiner M. ,  Steiner S. ,  Stromfeld F. ,  Szabó J. ,  Szibelth S. ,  Szőllőssy J. ,  Weisz J. 
Füzet: 1899/szeptember, 14. oldal  PDF file
Témakör(ök): Húrnégyszögek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Szögfelező egyenes, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/január: 647. matematika feladat

Mutassuk meg, hogy minden négyszög belső szögfelezői körbe írható négyszöget határoznak meg.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD négyszög belső szögfelezői az EFGH négyszöget határozzák meg.

 

 

A CHB és DFA háromszögekből
φ=180-β+γ2,ϕ=180-α+δ2
tehát
φ+ϕ=360-α+β+γ+δ2=
=360-3602=180.

Minthogy pedig az EFGH négyszögben a szemben fekvő szögek összege 180, azért e négyszög húrnégyszög, vagyis körbe írható négyszög.
 
(Bayer Béla, Losoncz.)

 
A feladatot még megoldották: Benda Ch., Csete A. F., Czank K., Engel R., Freibauer E., Glass M., Grosz K., Hendel J., Herczog A., Jankovich S., Kerekes T., Kohn B., Kornis F., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Neumann J., Pálfy F., Perl Gy., Póka Gy., Porkoláb J., Rippner D., Sasvári G., Sasvári J., Steiner M., Steiner S., Stromfeld F., Szabó J., Szibelth S., Szöllősy J., Weisz J.