Kezdőlap


Feladat:	564. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freibauer Ede , Krisztián Gy. , Prohászka J. , Spitzer Ö. , Weisz Ármin
Füzet:	1899/január, 95 - 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Hiperbola, mint mértani hely, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/szeptember: 564. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Minthogy

\begin{matrix} A B O ▵ \sim A' B' O' ▵, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} O' B' A' ∢ = O B A ∢ = O A B ∢ \end{matrix}

s így az

M B' A

háromszög egyenlőszárú; ennélfogva

\begin{matrix} M O' = M B' - R \end{matrix}

miből

\begin{matrix} M O - M O' = R - r . \end{matrix}

Minthogy pedig

M

pontnak két adott ponttól

(O', O)

való távolságainak külömbsége

(R - r)

állandó, azért az

M

pont mértani helye hyperbola.

(Freibauer Ede.)

II. megoldás. Minthogy

O' B' A' ▵ \sim M B' A ▵

, azért

\begin{matrix} R : r + M O = R : R + M O', \end{matrix}

miből

\begin{matrix} M O - M O' = R - r . \end{matrix}

(Weisz Ármin, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Krisztián Gy., Prohászka J., Spitzer Ö.