Kezdőlap


Feladat:	470. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna Dániel , Bojedain F. , Brandt D. , Goldziher K. , Kármán T.
Füzet:	1898/április, 157 - 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Állócsiga, Csúszásmentes (tiszta) gördülés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/január: 470. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A felső kocsi súlya $50$ q $= 5000$ kg, az alsóé a $40$ emberrel együtt $50$ q $+ 70 \cdot 40$ kg $= 7800$ kg; a felső kocsi súlyának a lejtős pálya irányába eső componense:

\begin{matrix} 5000 \cdot \frac{84}{140} = 3000 kg súly \end{matrix}

az alsóé

\begin{matrix} 7800 \cdot \frac{84}{140} = 4680 kg súly . \end{matrix}

A két erő a csiga áttétel folytán ellenkező irányú, hogy a pálya bármely részében egyensúlyban legyenek

\begin{matrix} 4680 - 3000 kg = 1680 kg \end{matrix}

súlynyi erőt kell a gépnek kifejtenie. Ezen erő

140

m-nyi úton müködik, e közben

\begin{matrix} 1680 \cdot 140 kg m munkát végez. \end{matrix}

Ezen munkát

60

mp alatt végzi, tehát a hatásképesség

\begin{matrix} H_{p} = \frac{1680 \cdot 140}{60} kg m {sec}^{- 1}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} H_{p} = \frac{1680 \cdot 140}{60 \cdot 75} lóerő = 52,3 lóerő . \end{matrix}

A gépnek a súrlódásból származó akadályt is le kell győznie. A súrlódás arányos a nyomóerővel, azaz

\begin{matrix} S = G \cdot cos α \cdot ε, \end{matrix}

hol

S

súrlódás,

G

az egész mozgó tömeg súlya,

α

a lejtő hajlásszöge és

ε

a súrlódási coefficiens. Tehát

\begin{matrix} S = (5000 + 7800) \frac{\sqrt[]{140^{2} - 84^{2}}}{140} \cdot 0, 005 kg . \end{matrix}

Mikor a gép az

S

súrlódást

140

m-nyi úton legyőzni,

\begin{matrix} S \cdot 140 = 12 800 \sqrt[]{140^{2} - 84^{2}} \cdot 0, 005 kg m \end{matrix}

munkát végez; miután ezen munkát

60

mp alatt végzi,

\begin{matrix} H_{p} = \frac{S \cdot 140}{60 \cdot 75} = \frac{12 800 \sqrt[]{140^{2} - 84^{2}} \cdot 0, 005}{60 \cdot 75} lóerő \end{matrix}

hatásképességgel kell bírnia. Kiszámítva

\begin{matrix} H_{p} = 1, 59 lóerő . \end{matrix}

Tehát a gép összes szükséges hatásképessége

\begin{matrix} 53, 9 lóerő. \end{matrix}

(Barna Dániel.)

A feladatot még megoldották. Brandt D., Bojedain F., Goldziher K., Kármán T.