Kezdőlap


Feladat:	452. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Weisz Ármin
Füzet:	1898/február, 110 - 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Együttes munkára vonatkozó feladatok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/december: 452. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hogy a keresett időt megtaláljuk, a víz mennyiségének számadatára nincs szükségünk. Ha az első cső $x$ , a második $x + 1$ óra alatt tölti meg a víztartót és a harmadik $y$ óra alatt vezeti ki a vizet, úgy a feladat értelmében.

\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{7,5} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \end{matrix}

(2)

Vonjuk ki (2)-ből (1)-et:

\begin{matrix} \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} = - \frac{1}{12} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{2} + x - 12 = 0, \end{matrix}

miből

x

-nek positív értéke

3

; így tehát

x = 3, x + 1 = 4, y = 5.

Ha mind a három cső egyszerre van nyitva, úgy.

\begin{matrix} \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{t} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{1}{t} = \frac{23}{60} \end{matrix}

vagy a keresett idő

t = \frac{60}{23}

óra.

(Weisz Ármin, Pécs.)

Megoldások száma: 43.