Ugyanazon csúcsnál fekvő külszögek egymás csúcsszögei és így felezőik egy egyenesbe esnek; a keresett háromszög oldalai tehát keresztül mennek az eredeti háromszög csúcsain. Az új háromszög oldalai és az eredeti háromszög szögfelezői, mint mellékszögek felezői, egymásra merőlegesek; az eredeti háromszög tehát az új háromszög talpponti háromszöge és így a köréje írt kör az új háromszög Feuerbach-féle köre, vagyis $2r=R$. Az új háromszög szögei a háromszög és talpponti háromszöge közt fennálló ismert összefüggéseknél fogva ${90}^{\circ }-\frac{\alpha }{2}\mathrm{,}{90}^{\circ }-\frac{\beta }{2}\mathrm{,}{90}^{\circ }-\frac{\gamma }{2}$, melyek tehát mindig hegyes szögek; oldalait a 281. feladatban számítottuk ki. A háromszög területét megkapjuk, ha a 281. feladatban nyert értékeket a háromszög egyik terület képletébe helyettesítjük; ily módon nyerjük, hogy