Kezdőlap


Feladat:	262. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Kornis Ödön , Riesz Frigyes , Schneider Béla , Spitzer Ödön , Szabó István
Füzet:	1897/január, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 262. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a háromszög csúcsait a háromszög köré írható kör középpontjával összekötjük három háromszöget kapunk, melyeknek kétszeres területe egyenkint:

\begin{matrix} r^{2} sin 2 A, r^{2} sin 2 B, r^{2} sin 2 C . \end{matrix}

Így tehát a megadott háromszög kétszeres területe:

\begin{matrix} 2 T = r^{2} sin 2 A + r^{2} sin 2 B + c^{2} sin 2 C \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 T = r (2 r sin A cos A + 2 r sin B cos B + 2 r sin C cos C) \end{matrix}

\begin{matrix} a = 2 r sin A, b = 2 r sin B, c = 2 r sin C . \end{matrix}

s így

\begin{matrix} 2 T = r (a cos A + b cos B + c cos C) \end{matrix}

Tételünk tehát be van bizonyítva, mert

a cos A + b cos B + c cos C

talpponti háromszög kerülete. (lásd K. M. L. III. évfolyam 135. lap).

(Grünhut Béla.)

A feladatot még megoldották: Feuer Mór, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Kornis Ödön, Riesz Frigyes, Schneider Béla, Spitzer Ödön, Szabó István.