Feladat: 128. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1895/május, 139. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Húrnégyszögek, Négyszögek szerkesztése, Parabola, mint mértani hely, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1895/március: 128. matematika feladat

Szerkesztessék körbe írható négyszög, ha adva van a négy oldala AB,BC,CDésDA.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hosszabbítsuk meg az AB oldalt s vigyük rá az AB'=AD hosszúságot. Húzzunk B'-ből párhuzamosat BC-vel, míg az AC átlót C' pontban metszi. Forgassuk el az AB'C' háromszöget az A pont körül, míg B' a D-be jut; ekkor B'C' a CD meghosszabbítására esik, mert AB'C' szög egyenlő az ABC szöggel és ez utóbbi az ADC szög mellékszöge. A C' pont ekkor a CD egyenes C1 pontjába jut.
De a CAC1 háromszög megszerkeszthető, mert ismerem a CD,DC1,DA hosszúságokat és CA:C1A viszonyt.
Ugyanis az A pontok mértani helye egy kör, melynek középpontja a CC1 egyenesen fekszik és mely keresztül megy azon E és F pontokon, melyek a CC1 egyenest belülről és kívülről a CA:C1A=AB:AD viszony szerint osztják. E körnek metszéspontjai a D középpontú és DA sugarú körrel adják az A pontot. Ha a CDA háromszög meg van szerkesztve, a negyedik csúcspontot C-t, egyszerűen nyerem. *


* Dr. Julius Petersen "Methoden & Theorien zur Auflösung geometrischer Constructionsaufgaben", Kopenhagen. 1879. czimű művéből a 316. feladat a 61. oldalon.
Szerkesztő.