Kezdőlap


Feladat:	126. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Grünhut Béla , Imre János , Meitner Elemér , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/május, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paralelogrammák, Projektív geometria, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Szögfelező egyenes, Ceva-tétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/március: 126. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a meghosszabbított $D C$ és $A F$ -nek metszéspontját $A'$ -tel, $D A$ és $C E$ -ét $B'$ -tel, a $D$ szögfelező egyenesének és $A C$ átlónak metszéspontját pedig $D'$ -tel jelölöm, akkor annak feltétele, hogy $A F, C E$ és $D D'$ egymást egy pontban messék, a következő:

\begin{matrix} \frac{A D'}{C D'} \cdot \frac{C A'}{D A'} \cdot \frac{D C'}{A C'} = - 1 \end{matrix}

Minthogy pedig ismeretes tételek alapján.

\begin{matrix} \frac{A D'}{C D'} = - \frac{A D}{C D} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{C A'}{D A'} = \frac{F C}{A D} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{D C'}{A C'} = \frac{C D}{E A} \end{matrix}

ennélfogva

\begin{matrix} \frac{A D'}{C D'} \cdot \frac{C A'}{D A'} \cdot \frac{D C'}{A C'} = - \frac{A D}{C D} \cdot \frac{F C}{A D} \cdot \frac{C D}{E A} = - \frac{F C}{E A} = - 1. \end{matrix}

(Ifj. Imre János, fg. VIII. o. t. Nyíregyháza).

A feladatot még megoldották: Grünhut Béla, fr. VI. Pécs; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Visnya Aladár, fr. VII. Pécs; Weisz Lipót, fr. VI. Pécs.