Feladat: 126. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Grünhut Béla ,  Imre János ,  Meitner Elemér ,  Visnya Aladár ,  Weisz Lipót 
Füzet: 1895/május, 137 - 138. oldal  PDF file
Témakör(ök): Paralelogrammák, Projektív geometria, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Szögfelező egyenes, Ceva-tétel, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1895/március: 126. matematika feladat

Valamely ABCD parallelogrammában az AB és BC oldalokon két egyenlő hosszúságú AE és CF darabokat választunk. Bizonyíttassék be, hogy az AF és CE egyenesek egymást az ADC szögfelező egyenesében metszik.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a meghosszabbított DC és AF-nek metszéspontját A'-tel, DA és CE-ét B'-tel, a D szögfelező egyenesének és AC átlónak metszéspontját pedig D'-tel jelölöm, akkor annak feltétele, hogy AF,CE és DD' egymást egy pontban messék, a következő:

AD'CD'CA'DA'DC'AC'=-1
Minthogy pedig ismeretes tételek alapján.
AD'CD'=-ADCD
CA'DA'=FCAD
DC'AC'=CDEA
ennélfogva
AD'CD'CA'DA'DC'AC'=-ADCDFCADCDEA=-FCEA=-1.

 
(Ifj. Imre János, fg. VIII. o. t. Nyíregyháza).

 
A feladatot még megoldották: Grünhut Béla, fr. VI. Pécs; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Visnya Aladár, fr. VII. Pécs; Weisz Lipót, fr. VI. Pécs.