Kezdőlap


Feladat:	122. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Fuchs Gyula , Goldberger Leó , Grünhut Béla , Imre János , Krausz Mihály , Meitner Elemér , Suták Sándor , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/május, 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Párhuzamos szelők tétele, Négyszögek szerkesztése, Paralelogrammák, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/március: 122. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a parallelogramm $A B C D$ , úgy ez a feladat egyértelmű azzal, hogy egy háromszög $(B C D) B D$ oldalával párhuzamos egyenes által két oly részre osztassék, melyből a nagyobbik úgy aránylik az egészhez, mint $2 : 3$ -hoz. A szerkesztés a következő:
Írjunk $B C$ fölé félkört, s osszuk három részre. A $B$ -hez közelebb álló osztáspontból húzzunk merőlegest $B C$ -re, mely a félkört $C'$ pontban metszi. A $B C$ azon $X$ pontjából, melyre nézve $C X = C C'$ párhuzamosat húzva $B D$ -vel, nyerjük a keresett osztó egyenest, mely a $C D$ -t $Y$ pontban metszi.
Ugyanis

\begin{matrix} C C'^{2} = C X^{2} = \frac{2}{3} C B^{2} \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} X C Y : B C D = \frac{2}{3} : 1 = 2 : 3 \end{matrix}

(Visnya Aladár, főreálisk. VII. o. t. Pécs.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, fg. VI. S.A.Ujhely; Fuchs Gyula, fr. VI. Pécs; Goldberger Leó, fr. VI. Pécs. Grünhut Béla, fr. VI. Pécs; ifj. Imre János, fg. VIII. Nyíregyháza; Krausz Mihály, fr. VII. Budapest; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Suták Sándor, fg. VIII. Nyíregyháza; Weisz Lipót, fr. VI. Pécs.