Feladat: 122. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Friedmann Bernát ,  Fuchs Gyula ,  Goldberger Leó ,  Grünhut Béla ,  Imre János ,  Krausz Mihály ,  Meitner Elemér ,  Suták Sándor ,  Visnya Aladár ,  Weisz Lipót 
Füzet: 1895/május, 135. oldal  PDF file
Témakör(ök): Terület, felszín, Párhuzamos szelők tétele, Négyszögek szerkesztése, Paralelogrammák, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1895/március: 122. matematika feladat

Egy parallelogramm osztassék két részre egy egyenes által, mely az egyik átlóval párhuzamos, úgy, hogy a részek egyike a másiknak kétszerese legyen.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a parallelogramm ABCD, úgy ez a feladat egyértelmű azzal, hogy egy háromszög (BCD)BD oldalával párhuzamos egyenes által két oly részre osztassék, melyből a nagyobbik úgy aránylik az egészhez, mint 2:3-hoz. A szerkesztés a következő:
Írjunk BC fölé félkört, s osszuk három részre. A B-hez közelebb álló osztáspontból húzzunk merőlegest BC-re, mely a félkört C' pontban metszi. A BC azon X pontjából, melyre nézve CX=CC' párhuzamosat húzva BD-vel, nyerjük a keresett osztó egyenest, mely a CD-t Y pontban metszi.
Ugyanis

CC'2=CX2=23CB2
Tehát
XCY:BCD=23:1=2:3
 

(Visnya Aladár, főreálisk. VII. o. t. Pécs.)
 

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, fg. VI. S.A.Ujhely; Fuchs Gyula, fr. VI. Pécs; Goldberger Leó, fr. VI. Pécs. Grünhut Béla, fr. VI. Pécs; ifj. Imre János, fg. VIII. Nyíregyháza; Krausz Mihály, fr. VII. Budapest; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Suták Sándor, fg. VIII. Nyíregyháza; Weisz Lipót, fr. VI. Pécs.