Kezdőlap


Feladat:	97. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baruch Jenő , Berzenczey Domokos , Breznyik János , Buday Dezső , Fleischner Illés , Fried Ármin , Friedmann Bernát , Fuchs Gyula , Grossmann Gyula , Grünhut Béla , Gutfreund Emil , Imre János , Jahl Rezső , Jankovich György , Jorga Gergely , Kiss Jenő , Koffler Károly , Meitner Elemér , Orlowszky Frigyes , Porde Gyula , Sacher Aladár , Schulhof Gábor , Suták Sándor , Visnya Aladár , Weisz Lipót , Zsaborszky Ferenc
Füzet:	1895/február, 81 - 82. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/december: 97. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyes tanulók által felvett összegek egy számtani sort alkotnak, melynek első tagját nevezzük $a$ -nak, külömbségét pedig $d$ -nek. Ekkor

3

-ik kapott

a - 2 d

frtot
az

5

-ik "

a - 4 d

"
a

6

-ik "

a - 5 d

"
a

9

-ik "

a - 8 d

De a

3

-iké és

5

-iké feltétel szerint összesen

40

frt, a

6

-iké és

9

-iké pedig

30

frt. Tehát

\begin{matrix} 2 a - 6 d = 40 \end{matrix}

\begin{matrix} 2 a - 13 d = 30 \end{matrix}

Levonva a második egyenletet az elsőből:

\begin{matrix} 7 d = 10 \end{matrix}

\begin{matrix} d = \frac{10}{7} frt; \end{matrix}

ezen értéket az

1.

egyenletbe helyettesítve,

\begin{matrix} 2 a - \frac{60}{7} = 40 \end{matrix}

\begin{matrix} a = \frac{170}{7} frt; \end{matrix}

Ismeretes lévén

a

és

d

, felírhatjuk az egyesek által felvett összegeket.

az első kapott

24,28

frtot
a második "

22,85

"
a harmadik "

21,42

"
a negyedik "

19,99

"
az ötödik "

18,56

"
a hatodik "

17,13

"
a hetedik "

15,70

"
a nyolczadik "

14,27

"
a kilenczedik "

12,84

\underset{̲}{}

Összesen kaptak

167,04

frtot.

Visnya Aladár, fr. VII. Pécs.

A feladatot még megoldották: Baruch Jenő, fg. VIII. Nyíregyháza; Berzenczey Domokos, fr. VII. Déva; ifj. Breznyik János, lyc. VIII. Selmeczbánya; Budapesti ágh. h. evang. főgymn. VIII. o.; Buday Dezső, fg. VI. Pécs; Debrecezeni fr. VIII. o.; Fleischner Illés, fg. VIII. Budapest; Fried Ármin fr. VII. Déva; Friedmann Bernát, fg. VI. S. A.-Ujhely; Fuchs Gyula, fr. VI. Pécs; Grossmann Gyula, fg. VIII. Budapest; Grünhut Béla, fr. VI. Pécs; Gutfreund Emil, fg. VII. Losoncz; ifj. Imre János, fg. VIII. Nyíregyháza; Jahl Rezső, fg. VI. Budapest; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest; Jankovich György, fg. VIII. Losoncz; Jorga Gergely, Gilád; Kiss Jenő,fr. VIII. Budapest; Koffler Károly, fg. VI. Budapest; Sacher Aladár, fg. VII. Losoncz; Schulhof Gábor, fr. VIII. Pécs; Suták Sándor, fg. VIII. Nyíregyháza; Weisz Lipót, fr. VI. Pécs; Zsaborszky Ferencz, fr. VII. Pécs. Orlovszky Frigyes és Porde Gyula fg. V. Szamos-Ujvár.