Kezdőlap


Feladat:	90. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Berzenczy Domokos , Bolemann Béla , Engel Richárd , Fried Ármin , Grossmann Gusztáv , Herczka Róbert , Heymann Tivadar , Hirschler Ármin , Imre János , Jankovics György , Jorga Gergely , Kis Jenő , Meitner Elemér , Müller Viktor , Pilczer Ignácz , Schiller Jenő , Schulhof Gábor , Suták Sándor , Szabó Gusztáv , Unger Jenő , Visnya Aladár , Zsaborszky Ferenc
Füzet:	1894/december, 57 - 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/október: 90. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sinus-tételből következik, hogy

\begin{matrix} b = a \end{matrix}

és

\begin{matrix} c = a \end{matrix}

s így tehát

\begin{matrix} 2 p = a + a \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 p \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = 2 p \end{matrix}

hasonlóképpen

\begin{matrix} b = 2 p \end{matrix}

\begin{matrix} c = 2 p \end{matrix}

Minthogy

\begin{matrix} sin A + sin B + sin C = 4 cos \frac{A}{2} cos \frac{B}{2} cos \frac{C}{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} sin A = 2 sin \frac{A}{2} cos \frac{A}{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} sin B = 2 sin \frac{B}{2} cos \frac{B}{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} sin C = 2 sin \frac{C}{2} cos \frac{C}{2}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} a = p \end{matrix}

\begin{matrix} b = p \end{matrix}

\begin{matrix} c = p \end{matrix}

(Fried Ármin, főreálisk. VII. o. t., Déva).

A feladatot még megoldották: Berzenczy Domokos, Déva; Bolemann Béla, Budapest; Engel Richárd, Győr; Grossmann Gusztáv, Budapest; Herczka Róbert, Budapest; Heymann Tivadar, Győr; Hirschler Ármin, főreálisk. VIII. o. t., Győr; ifj. Imre János, Nyíregyháza; Jankovics György, Losoncz; Jorga Gergely, Gilád; Kis Jenő, Budapest; Meitner Elemér, Budapest; Müller Viktor, Budapest; Pilczer Ignácz, Kaposvár; Schiller Jenő, Győr; Schulhof Gábor, főreálisk. VIII. o. t., Pécs; Suták Sándor, Nyíregyháza; Szabó Gusztáv, Győr; Unger Jenő, Győr; Visnya Aladár, Pécs; Zsaborszky Ferencz, főreálisk. VII. o. t., Pécs.