Feladat: 90. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Berzenczy Domokos ,  Bolemann Béla ,  Engel Richárd ,  Fried Ármin ,  Grossmann Gusztáv ,  Herczka Róbert ,  Heymann Tivadar ,  Hirschler Ármin ,  Imre János ,  Jankovics György ,  Jorga Gergely ,  Kis Jenő ,  Meitner Elemér ,  Müller Viktor ,  Pilczer Ignácz ,  Schiller Jenő ,  Schulhof Gábor ,  Suták Sándor ,  Szabó Gusztáv ,  Unger Jenő ,  Visnya Aladár ,  Zsaborszky Ferenc 
Füzet: 1894/december, 57 - 58. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1894/október: 90. matematika feladat

Számíttassanak ki valamely ABC háromszög oldalai a,b és c, ha advák a háromszög szögei A,B és C és a háromszög kerülete 2p.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sinus-tételből következik, hogy

b=asinBsinA1)
és
c=asinCsinA2)
s így tehát
2p=a+asinBsinA+asinCsinA
vagy
2psinA=a(sinA+sinB+sinC)3)
miből
a=2psinAsinA+sinB+sinC4)
hasonlóképpen
b=2psinBsinA+sinB+sinC5)
c=2psinCsinA+sinB+sinC6)
Minthogy
sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2
és
sinA=2sinA2cosA2,
sinB=2sinB2cosB2,
sinC=2sinC2cosC2,
azért
a=psinA2cosB2cosC2,
b=psinB2cosC2cosA2,
c=psinC2cosA2cosB2.

(Fried Ármin, főreálisk. VII. o. t., Déva).
A feladatot még megoldották: Berzenczy Domokos, Déva; Bolemann Béla, Budapest; Engel Richárd, Győr; Grossmann Gusztáv, Budapest; Herczka Róbert, Budapest; Heymann Tivadar, Győr; Hirschler Ármin, főreálisk. VIII. o. t., Győr; ifj. Imre János, Nyíregyháza; Jankovics György, Losoncz; Jorga Gergely, Gilád; Kis Jenő, Budapest; Meitner Elemér, Budapest; Müller Viktor, Budapest; Pilczer Ignácz, Kaposvár; Schiller Jenő, Győr; Schulhof Gábor, főreálisk. VIII. o. t., Pécs; Suták Sándor, Nyíregyháza; Szabó Gusztáv, Győr; Unger Jenő, Győr; Visnya Aladár, Pécs; Zsaborszky Ferencz, főreálisk. VII. o. t., Pécs.