Kezdőlap


Feladat:	83. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Grünhut Béla , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1894/november, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hozzáírt körök, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Beírt kör, Szögfelező egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/szeptember: 83. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $A B C$ háromszög $A$ pontjánál lévő belszögét és a $B$ és $C$ pontoknál lévő külső szögeit felezzük, a három felező egyenes egy pontban találkozik $O_{a}$ -ban és ez az $a, b$ és $c$ oldalaktól egyenlő $(r_{a})$ távolságra van. Minthogy pedig:

\begin{matrix} A B C = A B O_{a} + C A O_{a} - B C O_{a} = \end{matrix}

\begin{matrix} 2 T = r_{a} (c + b - a) \end{matrix}

\begin{matrix} r_{a} = \frac{2 T}{- a + b + c} = \frac{T}{p - a} \end{matrix}

hol

\begin{matrix} 2 p = a + b + c . \end{matrix}

Hasonlóképpen

\begin{matrix} r_{0} = \frac{T}{p - b} és r_{c} = \frac{T}{p - c} \end{matrix}

míg

\begin{matrix} r = \frac{T}{p} . \end{matrix}

Így tehát a feladat értelmében:

\begin{matrix} \frac{p}{T} = \frac{p - a + p - b + p - c}{T} = \frac{3 p - 2 p}{T} \end{matrix}

Mely egyenlet azonosan igaz (identitás) és így állításunk helyes.

(Weisz Lipót, főreálisk. VI. o. t. Pécs)

A feladatot még megoldotta: Visnya Aladár, főreálisk. VII. o. t. Pécs. Grünhut Béla, főreálisk. VI. o. tanuló, Pécs.