A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Jelölje a kérdezett valószínűséget, pedig az első számból kiválasztható azon számötösök számát, melyekben nincsen két szomszédos. Mivel az összes lehetséges lottóhúzások száma , azért így tulajdonképpen a szám meghatározása a feladat. Tekintsünk egy olyan számötöst, melyben nincs két szomszédos azám. Ekkor az számötös számai különbözők, és és közé esnek. Megfordítva, minden számötös esetén olyan számötös, melynek mindegyik eleme és közé esik, és nem tartalmaz szomszédos számokat. Így egyenlő az első számból kiválasztható számötösök számával, vagyis Innen | | II. Megoldás. Az előző megoldásban talált számot más ötlettel is meghatározhatjuk. Tekintsünk egy sorban 90 egyforma golyót, egy kicsit ferde vályúban és emeljük ki az -adikat, -ediket, -ediket, -ediket és -ediket, ahol , , , , egy olyan lottószámötös, amely nem tartalmaz szomszédos egészeket. A visszamaradó golyók összegurulnak, és egy 85 golyóból álló láncot alkotnak. mármost annak számát jelenti, ahányféleképpen 5 nem szomszédos golyót a 90-ből ki lehet emelni; vagyis, megfordítva, ahányféleképpen a 85 golyóból álló láncba 5 golyót be tudunk iktatni úgy, hogy ne legyen közöttük két szomszédos. Egy ilyen ,,beiktatást'' azzal jellemezhetünk, hogy megmondjuk, a lánc 86 ,,golyóköze'' közül melyik 5-öt választjuk ki (a lánc eleje és vége is ,,köz''-nek számít, ezért 86 a számuk). Vagyis Megjegyzések. 1. Ha számból -et húzunk, akkor annak a valószínűsége, hogy a kihúzott számok között van legalább két szomszédos: 2. Az első megoldás gondolatmenete segítségével az is belátható (ez az általánosítás Ruzsa Imre dolgozatában szerepelt), hogy ha megadunk , természetes számokat, akkor annak a valószínűsége, hogy az első természetes számból kihúzott szám--esre | | álljon fenn, éppen Ennek belátásához azt jegyezzük meg, hogy ha ilyen szám--es, akkor | | és viszont. 3. A magyar lottóhúzások 1957-től 1971. március végéig lefolyt 738 húzása közül 146-ban fordult elő a vizsgált számszomszédosság, éspedig a számötösöket növekvően rendezve az 1. és 2. helyen álló számok között 39 esetben, a további szomszédos helyek között rendre 27, 41, 39 esetben. |