a) Legyen $s_n=a_1+a_2+\text{...}+a_n$. Megmutatjuk, hogy ha $s_n$ páros, illetve páratlan, akkor minden, a $\left[-s_n;s_n\right]$ intervallumbeli páros, illetve páratlan szám előáll $\pm a_1\pm a_2\pm \text{...}\pm a_n$ alakban. Ebből a feladat első része azonnal következik, mert vagy minden páros szám, vagy minden páratlan egész szám előáll néhány $a_n$ előjeles összegeként.
Állításunk igaz $n=1$ esetén, mert a feltételek miatt $s_1=a_1=1$. Tegyük fel, hogy igaz $n=k$-ra;  bebizonyítjuk $n=k+1$ esetén is. Az indukciós feltevés alapján
$\left(\pm a_1\pm \text{...}\pm a_{k-1}\right)-a_k$ alakban előáll az összes $\left[-s_{k-1}-a_k;s_{k-1}-a_k\right]$-beli,
$\left(\pm a_1\pm \text{...}\pm a_{k-1}\right)+a_k$ alakban pedig az összes $\left[-s_{k-1}+a_k;s_{k-1}+a_k\right]$-beli, megfelelő paritású szám. De $s_{k-1}+a_k=s_k$, $s_{k-1}-a_k\ge \left(k-1\right)\cdot 1-k=-1$ miatt ez a két intervallum a 0 kivételével biztosan tartalmazza az összes $-s_k$ és $s_k$ közötti egész számot. Ha a 0 nem szerepel az intervallumokban, az csak úgy lehet, ha $a_1=a_2=\text{...}=a_{k-1}=1$ és $a_k=k$, akkor viszont $s_k=2k-1$ páratlan, tehát a 0-t nem is kell előállítanunk.