Feladat: N.129 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1997/február, 100. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1997/október: N.129

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az a1, a2, ... sorozat pozitív egészekből áll, és tetszőleges n-re ann. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan nem konstans számtani sorozat, amelynek minden eleme előáll az (an) sorozat első néhány elemének előjeles összegeként, azaz ±a1±a2±...±ak alakban. Mutassuk meg, hogy az állítás nem marad igaz akkor, ha csak azt követeljük meg, hogy az (an/n) sorozat korlátos legyen.