|
Feladat: |
Gy.3116 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Babos Attila , Baharev Ali , Barát Anna , Biró Márton , Bodon Zsófia , Bujdosó Attila , Csendes Viktor , Csirmaz Előd , Csiszár Gábor , Davidovics Gábor , Farkas Milán , Fehér Lajos Károly , Führer Lívia , Gaál Zoltán , Gueth Krisztián , Gyenes Zoltán , Győri Nikolett , Hangya Balázs , Harangi Viktor , Hegedűs Péter , Hegyi Péter , Horváth Gábor , Kapinya Judit , Keszegh Balázs , Máthé András , Mecz Balázs , Nagy Kálmán , Naszódi Gergely , Papp Dávid , Pszota Anikó , Somodi Katalin , Szabó Péter , Székelyhidi Gábor , Szép László , Terpai Tamás , Vaik István , Végh László , Zábrádi Gergely |
Füzet: |
1997/december,
529 - 531. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek nevezetes tételei, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/február: Gy.3116 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy háromszögben a legnagyobb oldalhoz tartozik a legkisebb magasság. Mivel minden valós szám esetén igaz, hogy és , azért a feladatban szereplő háromszög legnagyobb oldala . Megmutatjuk, hogy az ehhez tartozó magasság, amit jelöljünk -val, legfeljebb .
Egy háromszög leghosszabb oldalán lévő szögek mindig hegyesszögek, ezért a leghosszabb oldalhoz tartozó magasság talppontja mindig az oldal belső pontja. Legyen és az a két szakasz, amelyre a talppont osztja ezt az oldalt. Ekkor továbbá a keletkező két derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint | | Ezekből kapjuk, hogy De | | ezért | |
Ebből pedig következik a bizonyítandó egyenlőtlenség. Az is látszik, hogy egyenlőség pontosan akkor van, ha ; ekkor a háromszög oldalai 1, 1 és .
Terpai Tamás, Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. Egyszerű számolással belátható, hogy minden valós esetén , azaz a két rövidebb oldal összhossza nagyobb, mint a harmadik oldal, tehát mindig létezik a feladatban szereplő háromszög.
|
|