|
Feladat: |
F.3177 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baharev Ali , Bérczi Gergely , Boros M. Mátyás , Bosznay Tamás , Dályay Virág , Endrődy Szabolcs , Fejérvári Bence , Forrai Gábor , Gueth Krisztián , Gyenes Zoltán , Györkei Györgyi , Hangya Balázs , Hegyi Veronika , Horváth Gábor , Jáger Márta , Jeszenszky Gyula , Juhász András , Katona Zsolt , Klausz Zoltán , Léka Zoltán , Lippner Gábor , Major Balázs , Máthé András , Méder Áron , Megyeri Csaba , Naszvadi Péter , Páles Csaba , Patakfalvi Zsolt , Péter Emese , Pintér Dömötör , Prause István , Prohászka Benedek , Rudolf Gábor , Szalai-Dobos András , Szilágyi Judit , Szita István , Szűcs Gábor , Taraza Busra , Terék Zsolt , Terpai Tamás , Várady Gergő , Várkonyi Péter , Végh László , Zawadowski Ádám |
Füzet: |
1997/december,
548 - 549. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Kocka, Vetítések, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/április: F.3177 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen az egyik kocka két átellenes csúcsa és . Vegyük fel az , pontokat -től, a , pontokat -től távolságra az 1. ábra szerint. Világos, hogy . Válasszuk a kocka éleit egységnyinek. Nyilván és , ugyanis pl. és két szemközti lapon van, és nem merőleges ezekre a lapokra. Legyen , pl. . Ekkor és is 1-nél nagyobb lesz. Az négyszög szimmetrikus az testátlót tartalmazó átlós síkra, így szimmetrikus trapéz, de alapjai egyenlők, ezért téglalap. Ennek a téglalapnak minden oldala 1-nél nagyobb, ezért a középpontjából kicsinyíthető úgy, hogy minden oldala továbbra is 1-nél nagyobb maradjon. A kicsinyített téglalap legyen . Ennek a téglalapnak minden pontja a kocka belső pontja. Törjük át a kockát az alapú, a téglalap síkjára merőleges alkotójú (végtelen) hasábfelülettel. A vágott résen a másik kocka átfér.
Lippner Gábor (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.) |
II. megoldás. Legyen a kockák éle most is 1 egység. Vetítsük az egyik kockát egy testátlójának felező merőleges síkjára. A testátlóra nem illeszkedő 6 csúcs vetülete a testátló körüli ( egész) forgásokkal egymásba vihető át, ezért a kocka vetülete egy szabályos hatszög. A hatszög oldala (egyszerű számítással) . Ebbe a hatszögbe írható kör sugara . Helyezzünk el ebben a körben egy egységnyi oldalú beírt négyzetet úgy, hogy egyik csúcsa se kerüljön a hatszög oldalára (2. ábra). Vágjunk rést a kockán erre a négyzetre épített, a négyzet síkjára merőleges alkotójú (végtelen) hasábfelülettel. A kapott résen a másik kocka átfér.
Klausz Zoltán (Tatabánya, Árpád Gimn., IV. o.t.) |
|
|