A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tételezzük fel a feladat állításával szemben, hogy mindegyik pont legfeljebb -féle távolságot határoz meg a többivel. Legyen az egyik pont, és legyen -től darab pont , darab , , darab távolságra. Azon pontpárok száma, amelyekre és) , nyilván | | A számtani és a négyzetes közép közötti egyenlőtlenség szerint ez legalább | | E becslést mindegyik pontra elvégezve, a pontpárok számának összegére adódik, hogy az legalább . Így léteznie kell olyan pontpárnak, amely (legalább) három ponthoz (, , ) is megfelelő, azaz (, 2, 3). Ekkor azonban a , , pontok egy egyenesen, az szakasz felezőmerőlegesén helyezkednek el, a feladat feltételeinek ellentmondva.
Frenkel Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.) |
|