|
Feladat: |
Gy.3093 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bajusz Csaba , Balogh Renáta , Barát Anna , Benedek Csaba , Bérces Márton , Bérczi Gergely , C. Szabó Péter , Csikvári András , Csizmadia László , Davidovics Gábor , Détári Dániel , Devecsery András , Fall Zoltán , Gulyás Zoltán , Gyenes Zoltán , Hangya Balázs , Horváth Gábor , Keszegh Balázs , Kósa Botond , Kunszenti-Kovács Dávid , Lódi Edit , Major Balázs , Máthé András , Naszódi Gergely , Papp Beáta Andrea , Prohászka Benedek , Simon Zoltán , Szabó Gábor , Szalontay Mihály , Szűcs Gábor , Taraza Abir , Taraza Busra , Terpai Tamás , Tóth Ádám , Ureczky Judit , Vajk Rita , Varga István , Zábrádi Gergely , Zawadowski Ádám |
Füzet: |
1997/május,
283 - 285. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Téglatest, Négyzetek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1996/november: Gy.3093 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A csomagolás elvégezhető. Ezt úgy látjuk be, hogy a téglatest lapjait kiterítjük egy síkba, majd az így keletkezett sokszöget letakarjuk egy oldalú négyzettel. Válasszuk ki a téglatest egyik és oldalú téglalapját, majd ennek síkjába terítsük ki az ehhez csatlakozó 4 ( és , illetve és oldalú) lapot az 1. ábrán látható módon. Kössük össze az egymással szomszédos oldalú lapok csúcsait a 2. ábrán látható módon egy-egy egyenessel (az ábra jelölései szerint az és , és , és , és csúcsokat).
Ezek az egyenesek egy négyszöget határolnak. Mivel az ‐ és a többi, az ábrán besötétített ‐ háromszög egyenlő szárú és derékszögű, azért ; amiből következik, hogy az , , és háromszögek is egyenlő szárúak és derékszögűek, ezért téglalap. Továbbá és ezért éppen egy oldalú négyzet.
Már csak a téglatest hatodik, és oldalú lapját kell ráfektetnünk az négyzetre. Legyenek a hatodik lap csúcsai , , és , a téglalap belső szögfelezőinek metszéspontjai pedig , , , (3. ábra). Ha , akkor a négy utóbbi pont egybeesik. Mivel szögfelezőket rajzoltunk, azért , , és egyenlő szárú derékszögű háromszögek, és , valamint . Ezért a téglatest hatodik lapját négy részre osztva ( esetén az és háromszögekre és a és négy- vagy háromszögekre), majd mindegyik részt a hozzá élben csatlakozó lap mellé terítve a téglatest felszínének egy olyan kiterítését kapjuk, amelyet lefed egy oldalú négyzet (4. ábra).
Szűcs Gábor (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján |
|
|