Az 1996 pont véges sok tetraédert határoz meg. Legyen $ABCD$ ezek közül egy olyan tetraéder, amelynek a térfogatánál nincs nagyobb térfogatú a pontok által meghatározott tetraéderek között. Legyen $S_A$ az az $A$-n átmenő sík, amelyik párhuzamos a $BCD$ háromszög síkjával. Ekkor az 1996 pont mindegyike az $S_A$ síknak ugyanazon az oldalán kell legyen, mint ahol $B$, $C$ és $D$ is van ($S_A$ is tartalmazhat $A$-n kívül további pontokat), ugyanis egy $E$ pont a sík másik oldalán lenne, akkor az $EBCD$ tetraéder térfogata az $ABCD$ tetraéder térfogatánál nagyobb lenne (1. ábra), hiszen $E$ messzebb lenne a $BCD$ síktól, mint $A$. Ugyanígy láthatjuk be, hogy a $B$, $C$ és $D$ pontokon átmenő, a velük szemközti lapokkal párhuzamos $S_B$, $S_C$ és $S_D$ síkoknak is megvan az a tulajdonságuk, hogy az 1996 pont mindegyike ugyanazon az oldalukon van, ahol az $ABCD$ tetraéder. Ezért az $S_A$, $S_B$, $S_C$ és $S_D$ síkok által meghatározott $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ tetraéder az 1996 pont mindegyikét a belsejében, vagy a lapjain tartalmazza.
Jelöljük az $ABCD$ tetraéder súlypontját $S$-sel. Ismert, hogy az $S$ súlypont $1:3$ arányban osztja a tetraéder súlyvonalait (2. ábra). Ezért az $S$ középpontú, $-3$ arányú középpontos hasonlóság az $ABCD$ tetraédert az $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ tetraéderbe viszi. Tehát az $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ tetraéder térfogata $3^3=27$-szerese az $ABCD$ tetraéder térfogatának. Mivel ez utóbbi térfogat kisebb, mint $\mathrm{0,037}$, ezért az $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ tetraéder $V$ térfogatára igaz, hogy