|
Feladat: |
F.3149 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bakonyi Nóra , Barát Anna , Bérczi Gergely , Czirok Levente , Dályay Virág , Deli Lajos , Devecsery András , Gáspár Merse Előd , Gerbicz Róbert , Gyenes Zoltán , Győri Nikolett , Hangya Balázs , Horváth András , Horváth Gábor , Jáger Márta , Jakabfy Tamás , Jeszenszky Gyula , Juhász András , Katona Zsolt , Léka Zoltán , Lippner Gábor , Méder Áron , Megyeri Csaba , Nagy István , Naszvadi Péter , Németh András , Nyul Gábor , Oláh Szabolcs , Páles Csaba , Pintér Dömötör , Pogány Ádám , Poronyi Gábor , Salamon Gábor , Szabó Gábor , Szabó-Turák Dávid , Szita István , Szűcs Gábor , Taraza Abir , Terék Zsolt , Terpai Tamás , Tóth Ádám , Vaik Zsuzsanna , Várady Gergő , Várkonyi Péter , Végh László , Zábrádi Gergely |
Füzet: |
1997/október,
415. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Indirekt bizonyítási mód, Irracionális számok és tulajdonságaik, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1996/december: F.3149 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tételezzük fel, hogy az , , egészekre (1)-et négyzetre emelve: adódik. Az (1) -szereséből vonjuk ki (2) -szeresét. | | Rendezve: | | Tegyük fel, hogy . Ekkor A fenti egyenlőség jobb oldalán csak racionális szám állhat. De irracionális, így ellentmondásra jutottunk. Tehát Ekkor vagy vagy . azonban irracionális, így csak az eset állhat fenn. Ebből (1) szerint értéke is 0.
Vaik Zsuzsanna (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján |
|
|