A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a háromjegyű számot a szokásos módon -vel, ahol és , . A kettévágást kétféleképpen végezhetjük: vagy úgy, hogy az eleje egy kétjegyű szám, a vége egy egyjegyű szám legyen, vagy fordítva. Az első esetben a feladat szövege szerint fennáll a következő egyenlőség: Átrendezve kapjuk, hogy , mert egész szám és biztosan kétjegyű , így sem lehet 0. De akkor egy kétjegyű számot szorozva egy nem nulla egésszel nem kaphatunk egyjegyű számot. Vagyis ebben az esetben nincs megoldása a feladatnak. Ha viszont úgy vágjuk ketté a számot, hogy az eleje egyjegyű, akkor a egyenlethez jutunk. Szorzattá alakítva Ez csak akkor lesz egész, ha osztója -nak, mivel -nak és -nek nincs 1-nel nagyobb közös osztója. Könnyű belátni, hogy ez csak , és esetén teljesül. Ha , akkor , azaz és . A háromjegyű szám 150 és valóban . Ha , akkor , és . A háromjegyű szám 240, és . Végül ha , , , , és a háromjegyű szám 735. (Valóban ). Több megoldás nincs.
Újhelyi Tamara (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., IV.o.t.) |
Megjegyzés. Két beküldő csak számítógépes programot küldött. A szeptemberi versenykiírás szerint csupán számítógépes programot nem fogadunk el megoldásként. (L. 1996/6. szám 360. old.)
|