I. Ha $t=0$, akkor a második egyenletből $z=1$. Ezt helyettesítve a (3) egyenletbe $y=1$, és $x$ értéke bármilyen szám lehet.
II. Ha $t\ne 0$, az első egyenletből $t\left(x+y\right)+tz=0$, a másodikból $t\left(x+y\right)=1-z$, ahonnan $z=-\frac{1}{t-1}$, feltéve, hogy $t\ne 1$. (Ezt az esetet külön meg kell vizsgálnunk.)
A (2) és (3) egyenlet különbségéből kapjuk, hogy $y=-\frac{1}{t-1}$.
A (3) egyenletből végül $x=\frac{2}{t-1}$.
Visszahelyettesítéssel ellenőrizhető, hogy $x=\frac{2}{t-1}$, $y=z=-\frac{1}{t-1}$ valóban megoldása az egyenletrendszernek.
III. Végül, ha $t=1$, az (1) egyenletből $x+y+z=0$, a másodikból $x+y+z=1$.
Ez ellentmondás, vagyis az egyenletrendszernek ilyenkor nincs megoldása.