Feladat: C.438 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Hans Zoltán 
Füzet: 1997/március, 152 - 153. oldal  PDF file
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1996/szeptember: C.438

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert (t valós paraméter):
t(x+y+z)=0,t(x+y)+z=1,tx+y+z=2.(1)


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Ha t=0, akkor a második egyenletből z=1. Ezt helyettesítve a (3) egyenletbe y=1, és x értéke bármilyen szám lehet.
II. Ha t0, az első egyenletből t(x+y)+tz=0, a másodikból t(x+y)=1-z, ahonnan z=-1t-1, feltéve, hogy t1. (Ezt az esetet külön meg kell vizsgálnunk.)
A (2) és (3) egyenlet különbségéből kapjuk, hogy y=-1t-1.
A (3) egyenletből végül x=2t-1.
Visszahelyettesítéssel ellenőrizhető, hogy x=2t-1, y=z=-1t-1 valóban megoldása az egyenletrendszernek.
III. Végül, ha t=1, az (1) egyenletből x+y+z=0, a másodikból x+y+z=1.
Ez ellentmondás, vagyis az egyenletrendszernek ilyenkor nincs megoldása.

 
Megjegyzés. Az utolsó esetet csak nagyon kevesen vizsgálták meg. Ezek a dolgozatok a hiányos megoldás miatt nem kapták meg a maximális pontszámot.