A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az adott körvonal megszerkesztendő középpontja , a körvonal egy tetszőleges pontja pedig . Rajzoljunk az mint középpont körül egy olyan kört, amelynek a sugara az adott körénél kisebb, annak felénél viszont nagyobb; messe ez a kör a -et -ben és -ben. ( megtalálása a szerkesztés egyetlen ,,véletlenszerű'' lépése; többszöri kísérletezéssel, illetve becsléssel oldhatjuk meg, pl. azt, hogy kisebb sugarú-e, mint , úgy ellenőrizhetjük, hogy rámérhető-e ‐ ,,maradékkal'' ‐ hatszor a -re.) Húzzuk meg ezután a és középpontú, egyaránt sugarú és köröket. A -en belül és metszéspontját -vel jelöljük. Szerkesszük meg most a középpontú, sugarú kört; és metszéspontjait jelölje és . Megmutatjuk, hogy a és a középpontú, sugarú körök -tól különböző metszéspontja éppen a keresett középpont. Jelöljük sugarát -rel, sugarát -rel, a szöget pedig -val. A egyenlő szárú derékszögű háromszögből , így . Az háromszög köré írt kör , és az oldallal szemközti szög , ezért . Mivel a és körök egymás tükörképei az egyenesre vonatkozóan, azért , és egy egyenesen fekszik; így . Továbbá | | tehát az és az háromszögek hasonlóak. Így miatt (és ugyanígy ).
Terpai Tamás (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., I. o.t.) |
|