Meg fogjuk mutatni, hogy létezik egy olyan $A_0$, $A_1$, $\text{...}$, $A_n$ pontsorozat, amelynek első és utolsó eleme az origó, és a bolha mindegyik $A_i$-ből tud ugrani $A_{i+1}$-be. Bebizonyítjuk, hogy ez elégséges ahhoz, hogy a bolhát el tudjuk pusztítani.
Az $A_i$ pontból a $u_1$, $u_2$, $u_3$ vektorok három különböző pontba mutatnak, ezek közül az egyik az $A_{i+1}$ pont. A másik két pontot jelöljük $B_i$-vel és $C_i$-vel.
Az első $n$ lépésben mérgezzük meg sorban a $B_0$ és $C_0$, $B_1$ és $C_1$, $\text{...}$, $B_{n-1}$ és $C_{n-1}$ pontokat. Az F. 3048. feladat megoldásában leírtakhoz hasonlóan igazolható, hogy $k$ perc eltelte után ($0\le k\le n$) a bolha vagy már elpusztult, vagy az $A_0$, $\text{...}$, $A_k$ pontok valamelyikén tartózkodik.
Az $n$-edik perc letelte után a bolha (ha még él) már csak az $A_0\to A_1\to A_2\to \text{...}\to A_{n-1}\to A_0$ körpályán ugrálhat, mert mind megmérgeztük a $B_0$, $\text{...}$, $B_{n-1}$, $C_0$, $\text{...}$, $C_{n-1}$ pontokat. A körpálya pontjait sorban megmérgezve biztosan elpusztíthatjuk a bolhát.
A megfelelő $A_0$, $\text{...}$, $A_n$ pontok létezése azzal ekvivalens, hogy létezzenek olyan $a_1$, $a_2$, $a_3$ nemnegatív egész számok, amelyek nem mind $0$-k, és teljesül rájuk, hogy