Tegyük fel, hogy meg lehet adni a pontokat a feltételeknek megfelelően. Rajzoljuk meg az összes összekötő egyenest. Tekintsük a pontoknak az összekötő egyenestől való távolságait. Válasszuk ki azt a pont-egyenes párt ‐ és jelöljük $O$-val és $e$-vel ‐, amelyre ez a távolság a legkisebb, de nem nulla (ha több legkisebb távolság van, akkor ezek közül válasszunk egyet). Ilyen pár létezik, mert véges sok pontunk, így véges sok összekötő egyenesünk, véges sok pont-egyenes párunk van, továbbá a pontok nincsenek mind egy egyenesen. Az $e$ egyenesen az 1995 pont közül legalább 3 rajta van. Legyen $A$, $B$ és $C$ három olyan pont, melyek közül $B$ az $A$ és $C$ közt van. Ekkor az $ABO$ és a $CBO$ szögek közül az egyik legalább ${90}^{\circ }$. A szimmetria miatt feltehetjük, hogy $ABO\sphericalangle \ge {90}^{\circ }$. Ezért az $ABO$ háromszögben $AO$ a legnagyobb oldal. Tudjuk, hogy egy háromszögben nagyobb oldalhoz kisebb magasság tartozik, vagyis a $B$ pontnak az $AO$ egyenestől való távolsága kisebb, mint az $O$ pont $e$-től való távolsága. Ez az ellentmondás azt jelenti, hogy nem adhatunk meg 1995 (és általában véges sok pontot sem) a feltételeknek megfelelő módon.