Tegyük föl, hogy van a számok között pozitív, legyen ezek közül (az egyik) legnagyobb az $a_k$. Nyilván $1\le k\le n-1$, hiszen $a_0=a_n=0$. Az $a_{k-1}+a_{k+1}-2a_k\ge 0$ feltétel átrendezéséből $\frac{a_{k-1}+a_{k+1}}{2}\ge a_k$, ami azt jelenti, hogy $a_{k-1}$ és $a_{k+1}$ közül legalább az egyik nem kisebb $a_k$-nál. Mivel $a_k$ a számok legnagyobbika, ez csak úgy lehetséges, ha $a_{k-1}=a_{k+1}=a_k$. Ezt ismételgetve $a_0=a_1=\text{...}=a_n=0$ adódik, ami ellentmond az $a_k>0$ feltevésnek. Ezzel az állítást igazoltuk.