Feladat: Gy.3014 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Lázár András ,  Nyul Gábor 
Füzet: 1996/április, 209 - 210. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/november: Gy.3014

Igazoljuk, hogy ha az a, b, c, d számokra a>b>c>d, akkor
c<cd-abc-a+d-b<b.(2)


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk át az egyenlőtlenségben szereplő törtet:

cd-abc-a+d-b=cd-bc+bc-abc-a+d-b=cd-bc-a+d-b+bc-ac-a+d-b==cb-da-c+b-d+ba-ca-c+b-d.
Mivel a>b>c>d, azért
b-da-c+b-d>0,a-ca-c+b-d>0,
s így
cd-abc-a+d-b=cb-da-c+b-d+ba-ca-c+b-d>cb-da-c+b-d+ca-ca-c+b-d=c,
valamint
cd-abc-a+d-b<bb-da-c+b-d+ba-ca-c+b-d=b.
Ezzel a kívánt egyenlőtlenséget igazoltuk.
 Lázár András (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., I. o.t.) dolgozata alapján