Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen $AB\Vert CD$ és a $BC$ szár adott. Tükrözzük az $ABCD$ trapézt a $BC$ (ha $AD$ adott, akkor $AD$) felezőpontjára. A trapéz és tükörképe együtt az $AD\text{'}A\text{'}D$ paralelogrammát alkotja. Az $AD\text{'}C$ háromszög $AC$ és $CD\text{'}$ oldalai megegyeznek a szerkesztendő trapéz átlóival, $AD\text{'}$ oldala pedig éppen a trapéz alapjainak összege. Ezek alapján ezt a háromszöget meg tudjuk szerkeszteni.
A szerkesztés lépései: felvesszük az $AD\text{'}$ szakaszt, amelynek hossza megegyezik a trapéz párhuzamos oldalainak összhosszával, majd kijelöljük ezen a $B$ pontot. $B$ körül kört rajzolunk, amelynek sugara a trapéz adott ($BC$) hosszúságú szára. Megszerkesztjük az $AD\text{'}$ szakaszhoz és a trapéz két átlójának arányához tartozó Apollóniusz-kört^{${}^{*}$}Ld. pl. Horvay‐Reiman: Geometriai feladatok gyűjteménye I. 1395. feladat. (ha az arány 1, akkor az Apollóniusz-kör helyett $AD\text{'}$ felező merőlegesére van szükségünk). Az Apollóniusz-kör és az előző lépésben szerkesztett $B$ középpontú kör metszéspontja(i) adják a trapéz $C$ csúcsát. Végül a $C$-n átmenő, $AB$-vel párhuzamos egyenesre ($BC$-nek $A$-t tartalmazó oldalára) az adott $CD$ távolságot felmérjük, ezzel megkapjuk a trapéz negyedik csúcsát.
A szerkesztés lépéseiből következik, hogy az $ABCD$ trapéz megfelel a feladat feltételeinek. A megoldások száma 1, ha az Apollóniusz-kör (felező merőleges) két pontban metszi a $B$ középpontú kört ‐ mert a két metszéspont egymásnak az $AD\text{'}$ egyenesre vonatkozó tükörképe ‐, egyéb esetekben pedig nincs megoldás.