Belátjuk, hogy a feladat feltétele csak $k=n=2$ esetén teljesülhet. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben akár $1$, akár $3$ bábu elhelyezhető.
Ha például $n\ge 3$, válasszunk ki a sakktáblán három sort és két oszlopot.
Az így kapott $3\times 2$-es részen számoljuk meg, hány figura van egy-egy sorban. A kapott három számból van két azonos paritású. Ha ezt a két sort és a két oszlopot tekintjük, akkor a $2\times 2$-es részben levő bábuk száma páros, tehát sem $1$, sem $3$.
Hasonlóan jutunk ellentmondásra $k\ge 3$ esetén is.
Tehát a keresett határok $1$, illetve $3$, a feltételeknek eleget tevő egyetlen sakktábla a $2\times 2$-es.