Feladat: Gy.3006 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Horváth Gergely 
Füzet: 1996/április, 207. oldal  PDF file
Témakör(ök): Sakk, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/október: Gy.3006

Az n×k mezős sakktáblán (n, k2) néhány figura áll. (Figura csak mezőn állhat, és minden mezőn legfeljebb egy.) Tudjuk, hogy tetszőlegesen kiválasztott 2 sor és 2 oszlop találkozásánál levő 4 mezőn mindig pontosan 1 vagy 3 bábu áll. Milyen határok között változhat a figurák száma?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Belátjuk, hogy a feladat feltétele csak k=n=2 esetén teljesülhet. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben akár 1, akár 3 bábu elhelyezhető.
Ha például n3, válasszunk ki a sakktáblán három sort és két oszlopot.
Az így kapott 3×2-es részen számoljuk meg, hány figura van egy-egy sorban. A kapott három számból van két azonos paritású. Ha ezt a két sort és a két oszlopot tekintjük, akkor a 2×2-es részben levő bábuk száma páros, tehát sem 1, sem 3.
Hasonlóan jutunk ellentmondásra k3 esetén is.
Tehát a keresett határok 1, illetve 3, a feltételeknek eleget tevő egyetlen sakktábla a 2×2-es.

 Horváth Gergely (Fonyód, Magyar Bálint Ált. Isk., 8. o.t.) dolgozata alapján