Feladat: Gy.2997 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bérczi Gergely ,  Terpai Tamás ,  Vörös Zoltán 
Füzet: 1996/január, 27 - 28. oldal  PDF file
Témakör(ök): Konstruktív megoldási módszer, Tetraéderek, Egyenes körhengerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/május: Gy.2997

Adott a térben egy egyenes körhenger és egy tetraéder. Van-e olyan sík, amelyik mindkét test térfogatát felezi?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatjuk, hogy mindig van olyan sík, amelyik mindkét test térfogatát felezi.
Ha egy sík átmegy egy egyenes körhenger középpontján ‐ a henger tengelyének azon a pontján, amelyik a henger alaplapjaitól egyenlő távolságra van ‐, akkor felezi a henger térfogatát, mert a középpontra való tükrözés éppen felcseréli azt a két részt, amelyekre a sík osztja a hengert. Másrészt ismert, hogy ha egy sík átmegy egy tetraéder két szemközti élének felezőpontján, akkor felezi a tetraéder térfogatát. (Ennek bizonyítása megtalálható pl. a Geometriai feladatok gyűjteménye I. kötetének 1996. feladatában.) Ha tehát a tetraéder egy szemközti élpárjának két felezőpontjára és a henger középpontjára síkot illesztünk, akkor az mindkét test térfogatát felezni fogja.