Kezdőlap


Feladat:	Gy.2992	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bérczi Gergely , Terpai Tamás
Füzet:	1996/március, 154. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rekurzív sorozatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/május: Gy.2992

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rekurzív összefüggés ismételt alkalmazásával adódik, hogy

\begin{matrix} \begin{matrix} x_{n} = \frac{2 (2 n - 1)}{n} x_{n - 1} = \frac{2 (2 n - 1)}{n} \cdot \frac{2 (2 n - 3)}{n - 1} \cdot x_{n - 2} = ... = \\ = \frac{2^{n - 1}}{n!} (2 n - 1) \cdot (2 n - 3) \cdot ... \cdot 3 x_{1} = \frac{2^{n - 1} (2 n)!}{n! \cdot 2 n \cdot 2 (n - 1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1} \cdot 2 = \frac{2^{n} \cdot (2 n)!}{2^{n} \cdot n! \cdot n!} = (\binom{2 n}{n}), \end{matrix} \end{matrix}

amely egész szám.

Terpai Tamás (Fazekas M. Főv., Gyak. Gimn., 8. o.t.) dolgozata alapján