A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a téglatest átlója . A Pitagorasz-tétel alapján . Ismeretes, hogy 4-gyel osztva a páratlan négyzetszámok 1-et, a páros négyzetszámok 0-t adnak maradékul. Tegyük fel először, hogy páratlan. Ekkor is, is páratlan, így és 4-gyel osztva 1-et ad maradékul. Ezért 4-gyel való osztási maradéka 2 vagy 3 lesz, tehát most semmilyen -vel nem lehet négyzetszám, és ilyenkor nem lesz egész. Azt kell még bizonyítanunk, hogy ha páros, akkor van megfelelő . Ha , mindegyike páros, akkor osztható 4-gyel, ezért van olyan egész, amelyre , és nyilván pozitív, hiszen legalább 8. Ezzel a -vel , tehát (pozitiv) egész. Ha és közül az egyik páros, a másik páratlan, akkor feltehető, hogy páros. Ebben az esetben osztható 2-vel, pedig 4-gyel osztva 1-et ad maradékul, tehát van olyan egész, amellyel , és biztosan pozitív, hiszen legalább 5. Erre a -re , így most is egész.
Makai Márton (Debrecen, Fazekas M. Gimn., III. o.t.) |
Tóth Zoltán Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., III. o.t.) |
|