Feladat: C.414 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Berki Csaba 
Füzet: 1996/május, 276. oldal  PDF file
Témakör(ök): Prímszámok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/december: C.414

Definiáljuk a furcsa számokat a következőképpen: Legyen furcsa minden egyjegyű prímszám, egy legalább kétjegyű prímszám pedig pontosan akkor legyen furcsa,
ha akár első, akár utolsó számjegyét elhagyva ismét furcsa számot kapunk. Határozzuk meg az összes furcsa számot!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyjegyű furcsa számok:  2,  3,  5 és 7. Legyen N furcsa szám és legalább kétjegyű. Mivel N két egymásutáni számjegyéből álló szám is prímszám, azért nem lehet osztható 11-gyel, amiből következik, hogy N egymásutáni jegyei különbözők. Az első jegy kivételével nem szerepelhet 2 vagy 5 a számban, mert ekkor a jegyeket elhagyva nem kapnánk mindig prímszámot. Mivel 27 és 57 egyike sem prímszám, azért a 2-vel vagy 5-tel kezdődő számok második jegye csak 3 lehet. Ennek megfelelően 23 és 53 furcsa szám. Ezen kívül kétjegyű furcsa számok még a 37 és a 73.
A háromjegyű számok első és utolsó két jegye is furcsa, vagyis 23, 37, 53 és 73 valamelyike. Ezeket kell összepárosítani, így kapjuk a következőket:

237,373,537,737.
Ezek közül 237 és 537 osztható 3-mal, 737 pedig 11-gyel. Ezek tehát nem felelnek meg a követelményeknek. Marad a 373.
Négyjegyű furcsa szám ezért nem létezik már, hiszen egy ilyen szám első három jegye is, utolsó három jegye is 3, 7, 3 kellene legyen.
Öt vagy annál többjegyű furcsa szám pedig azért nincs, mert bármely 4 szomszédos jegye furcsa számot kellene alkosson, de négyjegyű furcsa szám nincs.
Az összes a feltételnek eleget tevő számok
2,3,5,7,23,37,53,73,373.