Feladat: C.389 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bujdosó Ildikó ,  Csapó Adrián ,  Csibi Attila ,  Gyimesi Gábor ,  Kocsis Pál ,  Majlender Péter ,  Németh László ,  Paksi Beáta ,  Sarinay Dávid 
Füzet: 1995/november, 473. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/március: C.389

Matematika órán a tanulók 2/3 részénél volt feladatgyűjtemény, és 4/5 részük hozott magával számológépet. Azok között, akik hoztak számológépet, ugyanolyan arányban fordultak elő olyanok, akiknél nem volt feladatgyűjtemény, mint azok között, akik nem hoztak számológépet. A tanulók hányadrészénél volt feladatgyűjtemény és számológép is?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen n(>0) az osztályban tanulók létszáma. A feladat szövege szerint
23n  tanulónak  volt  feladatgyűjteménye,   13n  tanulónak  nem  volt  feladatgyűjteménye,
45n  tanulónak  volt  számológépe,   15n  tanulónak  nem  volt  számológépe.
Jelölje x a közös arányt, vagyis
45nx tanuló hozott számítógépet, de nem hozott feladatgyűjteményt;

és
15nx tanuló nem hozott feladatgyűjteményt és számológépet sem.
Ekkor teljesül az alábbi egyenlőség:

45nx+15nx=13n,
vagyis n(x-13)=0, de n>0, és így x=13.
A számológépet hozó tanulók 13-ának nem volt feladatgyűjteménye, így 23 részüknek volt; ez összesen az osztály 4523=815-része.
 Németh László (Jászapáti, Mészáros L. Gimn., IV. o.t.)